यदि A और B कोई दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) = fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $P(A) = \frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ और $P(A \cap B) = \frac{3}{20}$।डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$A' \cup B' = (A \cap B)'$ है।अतः,$P(A

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(B) दिया गया है $P(A) = \frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ और $P(A \cap B) = \frac{3}{20}$।डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$A' \cup B' = (A \cap B)'$ है।अतः,$P(A' \cup B') = P((A \cap B)') = 1 - P(A \cap B) = 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$।अब,हमें $P(A | A' \cup B') = \frac{P(A \cap (A' \cup B'))}{P(A' \cup B')}$ ज्ञात करना है।वितरण नियम का उपयोग करते हुए,$A \cap (A' \cup B') = (A \cap A') \cup (A \cap B') = \emptyset \cup (A \cap B') = A \cap B'$।चूँकि $A = (A \cap B) \cup (A \cap B')$,इसलिए $P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20}$।इस प्रकार,$P(A | A' \cup B') = \frac{5/20}{17/20} = \frac{5}{17}$।

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यदि दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A^c) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^c) = 0.5$,तो $P(B | A \cup B^c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=0.3$ और $P(B)=0.4$ है। $P(B | A)$ ज्ञात कीजिए।

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